Математическое ожидание прибыли — различия между версиями

Версия 21:06, 13 ноября 2017

Математическое ожидание (МО) – это сумма произведения вероятностей получения прибыли со сделки, умноженная на фактический результат каждого трейда:

, где n – количество трейдов.

Убыточные сделки, подставляются в формулу с отрицательным знаком и при суммировании вычитаются, поэтому матожидание принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Вероятности положительного исхода (или риска) на каждую сделку заменяют ее фактическим значением добавляя соотношение среднего арифметического прибыли и убытка. В этом случае формула выглядит следующим образом:

, где фактическая вероятность равна реальному проценту прибыльных сделок от общего числа совершенных трейдов.

Средний профит считается как сумма прибыльных сделок, деленная на их количество. Также рассчитывают средний убыток (ср. лосс), суммируя отрицательные и усредняя результаты трейдов.

Торговые платформы Форекс рассчитывают МО в режиме торгового отчета и терминале тестера стратегий, используя упрощенные или видоизмененные формулы

Расчет математического ожидания выигрыша в торговой платформе Metatrader

В распространенной платформе Metatrader математическое ожидание считается по формуле:

Такой упрощенный подход оправдан отсутствием надежных алгоритмов определения вероятности прибыли каждой сделки, зависимостью усредненных результатов профитов и убытков от волатильности.

Многолетние эмпирические исследования разработчиков Metatrader доказали эффективность оценки матожидания стратегий с использованием опубликованной выше формулы.

Практическое применение математического ожидания выигрыша на валютном рынке Форекс

Параметр матожидание оценивает потенциал собранной или приобретенной торговой системы до начала ее применения на реальном торговом счете, в режиме тестирования.

Тестер рассчитывает самостоятельно матожидание для автоматизированных систем (например, Советники в Metatrader) или отдельных индикаторов. В случаях ручного тестирования торговых систем, работающих по сигналам графических паттернов или условий, выходящих за рамки булевой логики, МО рассчитывается трейдером самостоятельно.

Как правило, отрицательное матожидание, указывает на вероятность полной потери депозита при длительном использовании стратегии. Значения положительного матожидания выше единицы, считаются надежным показателем потенциала протестированной системы.

Матожидание является экспресс-тестом профпригодности приобретаемого торгового робота. Чтобы оценить целесообразность покупки, робота запускают на различных исторических участках котировок, сравнивая полученное значение с заявленными данными Продавца.

После тестирования, МО принимают за эталон контролируя расхождение между тестовыми и реальными значениями торгуемой системы, чтобы не пропустить момент, когда она перестает приносить прибыль. Расхождения выше 10% трактуются как сигнал к оптимизации составных частей – индикаторов, логических правил поиска оптимальной точки покупки/продажи актива.

Споры о положительном и отрицательном значении математического ожидания

В среде трейдеров существует точка зрения, что отрицательное МО допустимо, если в целом стратегия приносит прибыль.

Общий положительный профит обеспечивают сделки с высокой нормой прибыли, тогда как основная часть убыточна, по причине малого уровня стоп-лосса, отложенного ордера, ограничивающего потери.

Величина профита связана с волатильностью в активе и напрямую зависит от востребованности этого инструмента среди участников торгов. Непредсказуемое падение объемов и интереса моментально лишает стратегию «больших тейков», тогда как количество убыточных сделок из-за малого размера стоп-лосса останется прежним..

Возможна зеркальная ситуация – стратегия на малых уровнях тейк-профита приносит высокую прибыль, эксплуатируя флэтовые участки внутри сессии. Стопы в этом случае вынужденно многократно превышают прибыль – «прорывы» и «ложные проколы» границ флэта имеют природу импульсов с высоким диапазоном.

Соотношение флэта и тренда меняется непредсказуемо, поэтому нельзя точно рассчитать вероятность, когда выросшие до максимума направленные движения принесут размер убытка, который невозможно «отработать» малыми тейками.

Правило сбора статистических данных для расчета математического ожидания профита

Расчеты математического ожидания считаются достоверными если:

данные включают исторический период от 2000 до 10 000 свечей или баров «рабочего таймфрейма»; тесты в равной степени содержат участки растущего, падающего тренда и флэта; волатильность не имеет сильных отклонений от исторических значений (нет кризисных явлений или панических распродаж).

Тактические приемы по повышению значения математического ожидания

Математическое ожидание сильно зависит от выбора тактики фиксации прибыли и ограничения потерь Прежде чем принять решение расстаться с найденной или разработанной стратегией, по причине невысокого результата у МО, следует обратить внимание на соотношение стопов и тейков.

Малый размер ограничения убытков приводит к увеличению количества отрицательных сделок и накоплению убытков. Если трейдер торгует парой EUR/USD внутри дня, он должен учитывать, что «торговый шум» в среднем составляет 30 пунктов и приведет к частому срабатыванию stop-loss расположенных в этой зоне.

Соотношение тейк/стоп как 2 к 1 увеличивает значение матожидания. Считается, что тейки и стопы не должны быть ниже паритета (1 к 1).

Уменьшение количества сделок может привести к росту значения МО. Трейдеры используют временные фильтры, торгуя в течение сессии на участках, совпадающих по времени с работой фондовых бирж, стран, к которым относятся валюты пары.

Повышение качества входов – покупок или продаж валютных пар. В торговую систему вводятся фильтры, разрешающие сделку в значимых точках. Таковыми являются – исторические максимумы и минимумы, свечи, совпадающие по тренду на младших и старших таймфреймах, показания индикаторов с большим (от 50) периодом и т.д.

Особенности математического ожидания при скальпинге

Скальпинг характеризуется большим количеством сделок внутри дня с низким положительным значением МО. Малый размер стопов в этом случае составляет исключение, оправданное высокой активностью торгов. При небольшом превалировании прибыли над убытком заработок приносит большое количество сделок внутри дня.

В остальных тактических правилах, исключений нет – скальпер применяет фиксированное значение тейка превосходящее по величине уровень стопа. Поиск оптимального значения матожидания достигается за счет подбора времени удерживания сделки, скальпер не должен «пересиживать» или работать, когда нет волатильности.

Рассматриваемый параметр не определяет в одиночку целесообразность принятия стратегии. Оценка производительности основана на комплексном анализе результатов тестирования.