Модель Марковица — различия между версиями

Материал из Forex wiki
Перейти к: навигация, поиск
(Достоинства и недостатки практического применения модели)
Строка 1: Строка 1:
Методика отбора рыночных активов ([[Валютные пары|валюта]], товары, ценные бумаги), на основе заданного соотношения риска и доходности, определяется моделью Марковица.
+
Методика отбора рыночных активов ([[Валютные пары|валюта]], товары, ценные бумаги) на основе заданного соотношения риска и доходности определяется моделью Марковица.
 
   
 
   
 
Формула названа по имени лауреата Нобелевской премии по экономики Гарри Марковица, идеи которого легли в основу модели управления инвестиционными портфелями.
 
Формула названа по имени лауреата Нобелевской премии по экономики Гарри Марковица, идеи которого легли в основу модели управления инвестиционными портфелями.
 
   
 
   
Суть управления была найдена в ходе написания ученым докторской диссертации по инвестиционной экономике. Выдержки из нее были опубликованы в статье для «Финансового Журнала», где оптимальный набор инструментов задавался четко сформулированными правилами. Более детально принципы были изложены выпущенной в конце 50-х книге – «Выбор портфеля: эффективная [[диверсификация]] инвестиций».
+
Суть управления была найдена в ходе написания ученым докторской диссертации по инвестиционной экономике. Выдержки из нее были опубликованы в статье для «Финансового Журнала», где оптимальный набор инструментов задавался четко сформулированными правилами. Более детально принципы были изложены в выпущенной в конце 50-х книге – «Выбор портфеля: эффективная [[диверсификация]] инвестиций».
  
 
__TOC__
 
__TOC__
Строка 14: Строка 14:
  
 
1.  Наилучшая диверсификация у инструментов с отрицательным коэффициентом [[Корреляция|корреляции]].
 
1.  Наилучшая диверсификация у инструментов с отрицательным коэффициентом [[Корреляция|корреляции]].
2.  Выбор инструмента должен происходить по параметру низкого риска, а не высоко доходности.
+
2.  Выбор инструмента должен происходить по параметру низкого риска, а не высокодоходности.
 
3.  Стратегия считается неэффективной, если ее доходность можно увеличить без роста риска или наоборот, уменьшить риск без падения прибыльности.
 
3.  Стратегия считается неэффективной, если ее доходность можно увеличить без роста риска или наоборот, уменьшить риск без падения прибыльности.
  
Опираясь на последний принцип можно подобрать эффективные инструменты (портфели стратегии), у которых прибыль уменьшается при увеличении риска и наоборот.
+
Опираясь на последний принцип можно подобрать эффективные инструменты (портфели стратегий), у которых прибыль уменьшается при увеличении риска и наоборот.
  
 
Ученый строил график зависимости нормы прибыли от риска и располагал такие портфели за границей эффективности:
 
Ученый строил график зависимости нормы прибыли от риска и располагал такие портфели за границей эффективности:
Строка 23: Строка 23:
 
[[File:risk managment (35).jpg]]
 
[[File:risk managment (35).jpg]]
  
Это графическое отображение, как увеличение риска, вызывает рост прибыли. При этом Марковиц опирается на некие предполагаемые доходности (отдачу) инструментов в будущем. Трейдеры обычно заменяют их тестовыми значениями торговых систем.
+
Это графическое отображение, как увеличение риска вызывает рост прибыли. При этом Марковиц опирается на некие предполагаемые доходности (отдачу) инструментов в будущем. Трейдеры обычно заменяют их тестовыми значениями торговых систем.
  
 
== Формула модели Макровица ==
 
== Формула модели Макровица ==
Строка 31: Строка 31:
 
[[File:risk managment (20).jpg]]
 
[[File:risk managment (20).jpg]]
  
, где r – доходность, полученная в ходе тестов, называемая ожидаемой, взятая по отдельной стратегии или портфелю в целом из которой вычитается средняя доходность за тестовый период n
+
, где r – доходность, полученная в ходе тестов, называемая ожидаемой, взятая по отдельной стратегии или портфелю в целом, из которой вычитается средняя доходность за тестовый период n.
  
Если в портфеле несколько инструментов, то при расчете риска используется понятие их доли w, корреляции k и ковариации V между ними
+
Если в портфеле несколько инструментов, то при расчете риска используется понятие их доли w, корреляции k и ковариации V между ними.
  
 
Риск портфеля по Марковицу:
 
Риск портфеля по Марковицу:
Строка 39: Строка 39:
 
[[File:risk managment (9).jpg]]
 
[[File:risk managment (9).jpg]]
  
, где i и j индексы обозначающие разные инструменты в одном портфеле. Подставляя ковариацию получим:
+
, где i и j индексы, обозначающие разные инструменты в одном портфеле. Подставляя ковариацию получим:
  
 
[[File:risk managment (11).jpg]]
 
[[File:risk managment (11).jpg]]
Строка 58: Строка 58:
 
== Достоинства и недостатки практического применения модели ==
 
== Достоинства и недостатки практического применения модели ==
  
Модель подходит для рынка акций, предполагающего непрерывных рост актива и чувствительна к резким изменениям стоимости портфеля (волатильности результатов).
+
Модель подходит для рынка акций, предполагающего непрерывных рост актива, и чувствительна к резким изменениям стоимости портфеля (волатильности результатов).
Коэффициент корреляции между инструментами не является константой, постоянно изменяется требует пересчета. Расчеты основываются на предполагаемой доходности, основанной на вероятностном исчислении.
+
 
 +
Коэффициент корреляции между инструментами не является константой, постоянно изменяется и требует пересчета. Расчеты основываются на предполагаемой доходности, основанной на вероятностном исчислении.
  
 
[[Category:Термины]]
 
[[Category:Термины]]
 
[[Category:Мани-менеджмент]]
 
[[Category:Мани-менеджмент]]

Версия 06:14, 17 ноября 2017

Методика отбора рыночных активов (валюта, товары, ценные бумаги) на основе заданного соотношения риска и доходности определяется моделью Марковица.

Формула названа по имени лауреата Нобелевской премии по экономики Гарри Марковица, идеи которого легли в основу модели управления инвестиционными портфелями.

Суть управления была найдена в ходе написания ученым докторской диссертации по инвестиционной экономике. Выдержки из нее были опубликованы в статье для «Финансового Журнала», где оптимальный набор инструментов задавался четко сформулированными правилами. Более детально принципы были изложены в выпущенной в конце 50-х книге – «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций».

Допущения теории управления портфелем по модели Марковица

Гарри Марковиц выводил модель, основываясь на предположении, что существует множество работоспособных стратегий, применимых для различных активов с прибыльным финансовым результатом.

Предполагалось, что трейдер будет подбирать конкретные инструменты и стратегии исходя из следующих принципов:

1. Наилучшая диверсификация у инструментов с отрицательным коэффициентом корреляции. 2. Выбор инструмента должен происходить по параметру низкого риска, а не высокодоходности. 3. Стратегия считается неэффективной, если ее доходность можно увеличить без роста риска или наоборот, уменьшить риск без падения прибыльности.

Опираясь на последний принцип можно подобрать эффективные инструменты (портфели стратегий), у которых прибыль уменьшается при увеличении риска и наоборот.

Ученый строил график зависимости нормы прибыли от риска и располагал такие портфели за границей эффективности:

Risk managment (35).jpg

Это графическое отображение, как увеличение риска вызывает рост прибыли. При этом Марковиц опирается на некие предполагаемые доходности (отдачу) инструментов в будущем. Трейдеры обычно заменяют их тестовыми значениями торговых систем.

Формула модели Макровица

Если у трейдера имеются тесты стратегий, портфели акций с предполагаемой доходностью или реальные результаты торгов, по каждому из них он может определить ее среднеквадратичное отклонение:

Risk managment (20).jpg

, где r – доходность, полученная в ходе тестов, называемая ожидаемой, взятая по отдельной стратегии или портфелю в целом, из которой вычитается средняя доходность за тестовый период n.

Если в портфеле несколько инструментов, то при расчете риска используется понятие их доли w, корреляции k и ковариации V между ними.

Риск портфеля по Марковицу:

Risk managment (9).jpg

, где i и j индексы, обозначающие разные инструменты в одном портфеле. Подставляя ковариацию получим:

Risk managment (11).jpg

Решение состоит в поиске минимального риска для портфеля и максимальной доходности, которое ограничено следующими тремя условиями:

1. Доли актива w должны быть положительными 2. Сумма долей активов равна 1(100%)

Risk managment (5).jpg

Графически эти решения можно отобразить в виде двух экспонент:

Risk managment (21).jpg

Эффективные стратегии по Марковицу – это системы с соотношением риск/доходность, попадающие на границу эффективности точки ABC и D. Конкретный выбор остается за трейдерами, опираясь на значение прибыли кто-то предпочтет более агрессивный трейдинг, иные выберут меньший риск.

Достоинства и недостатки практического применения модели

Модель подходит для рынка акций, предполагающего непрерывных рост актива, и чувствительна к резким изменениям стоимости портфеля (волатильности результатов).

Коэффициент корреляции между инструментами не является константой, постоянно изменяется и требует пересчета. Расчеты основываются на предполагаемой доходности, основанной на вероятностном исчислении.