Модель Марковица — различия между версиями

Версия 22:00, 13 ноября 2017

Методика отбора рыночных активов (валюта, товары, ценные бумаги), на основе заданного соотношения риска и доходности, определяется моделью Марковица.

Формула названа по имени лауреата Нобелевской премии по экономики Гарри Марковица, идеи которого легли в основу модели управления инвестиционными портфелями.

Суть управления была найдена в ходе написания ученым докторской диссертации по инвестиционной экономике. Выдержки из нее были опубликованы в статье для «Финансового Журнала», где оптимальный набор инструментов задавался четко сформулированными правилами. Более детально принципы были изложены выпущенной в конце 50-х книге – «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций».

Допущения теории управления портфелем по модели Марковица

Гарри Марковиц выводил модель, основываясь на предположении, что существует множество работоспособных стратегий, применимых для различных активов с прибыльным финансовым результатом.

Предполагалось, что трейдер будет подбирать конкретные инструменты и стратегии исходя из следующих принципов:

1. Наилучшая диверсификация у инструментов с отрицательным коэффициентом корреляции. 2. Выбор инструмента должен происходить по параметру низкого риска, а не высоко доходности. 3. Стратегия считается неэффективной, если ее доходность можно увеличить без роста риска или наоборот, уменьшить риск без падения прибыльности.

Опираясь на последний принцип можно подобрать эффективные инструменты (портфели стратегии), у которых прибыль уменьшается при увеличении риска и наоборот.

Ученый строил график зависимости нормы прибыли от риска и располагал такие портфели за границей эффективности:

Это графическое отображение, как увеличение риска, вызывает рост прибыли. При этом Марковиц опирается на некие предполагаемые доходности (отдачу) инструментов в будущем. Трейдеры обычно заменяют их тестовыми значениями торговых систем.

Формула модели Макровица

Если у трейдера имеются тесты стратегий, портфели акций с предполагаемой доходностью или реальные результаты торгов, по каждому из них он может определить ее среднеквадратичное отклонение:

, где r – доходность, полученная в ходе тестов, называемая ожидаемой, взятая по отдельной стратегии или портфелю в целом из которой вычитается средняя доходность за тестовый период n

Если в портфеле несколько инструментов, то при расчете риска используется понятие их доли w, корреляции k и ковариации V между ними

Риск портфеля по Марковицу:

, где i и j индексы обозначающие разные инструменты в одном портфеле. Подставляя ковариацию получим:

Решение состоит в поиске минимального риска для портфеля и максимальной доходности, которое ограничено следующими тремя условиями:

1. Доли актива w должны быть положительными 2. Сумма долей активов равна 1(100%)

Графически эти решения можно отобразить в виде двух экспонент:

Эффективные стратегии по Марковицу – это системы с соотношением риск/доходность, попадающие на границу эффективности точки ABC и D. Конкретный выбор остается за трейдерами, опираясь на значение прибыли кто-то предпочтет более агрессивный трейдинг, иные выберут меньший риск.

Достоинства и недостатки практического применения модели

Модель подходит для рынка акций, предполагающего непрерывных рост актива и чувствительна к резким изменениям стоимости портфеля (волатильности результатов). Коэффициент корреляции между инструментами не является константой, постоянно изменяется требует пересчета. Расчеты основываются на предполагаемой доходности, основанной на вероятностном исчислении.