Модель Марковица

Методика отбора рыночных активов (валюта, товары, ценные бумаги) на основе заданного соотношения риска и доходности определяется моделью Марковица.

Формула названа по имени лауреата Нобелевской премии по экономики Гарри Марковица, идеи которого легли в основу модели управления инвестиционными портфелями.

Суть управления была найдена в ходе написания ученым докторской диссертации по инвестиционной экономике. Выдержки из нее были опубликованы в статье для «Финансового Журнала», где оптимальный набор инструментов задавался четко сформулированными правилами. Более детально принципы были изложены в выпущенной в конце 50-х книге – «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций».

Допущения теории управления портфелем по модели Марковица

Гарри Марковиц выводил модель, основываясь на предположении, что существует множество работоспособных стратегий, применимых для различных активов с прибыльным финансовым результатом.

Предполагалось, что трейдер будет подбирать конкретные инструменты и стратегии исходя из следующих принципов:

1. Наилучшая диверсификация у инструментов с отрицательным коэффициентом корреляции. 2. Выбор инструмента должен происходить по параметру низкого риска, а не высокодоходности. 3. Стратегия считается неэффективной, если ее доходность можно увеличить без роста риска или наоборот, уменьшить риск без падения прибыльности.

Опираясь на последний принцип можно подобрать эффективные инструменты (портфели стратегий), у которых прибыль уменьшается при увеличении риска и наоборот.

Ученый строил график зависимости нормы прибыли от риска и располагал такие портфели за границей эффективности:

Это графическое отображение, как увеличение риска вызывает рост прибыли. При этом Марковиц опирается на некие предполагаемые доходности (отдачу) инструментов в будущем. Трейдеры обычно заменяют их тестовыми значениями торговых систем.

Формула модели Макровица

Если у трейдера имеются тесты стратегий, портфели акций с предполагаемой доходностью или реальные результаты торгов, по каждому из них он может определить ее среднеквадратичное отклонение:

, где r – доходность, полученная в ходе тестов, называемая ожидаемой, взятая по отдельной стратегии или портфелю в целом, из которой вычитается средняя доходность за тестовый период n.

Если в портфеле несколько инструментов, то при расчете риска используется понятие их доли w, корреляции k и ковариации V между ними.

Риск портфеля по Марковицу:

, где i и j индексы, обозначающие разные инструменты в одном портфеле. Подставляя ковариацию получим:

Решение состоит в поиске минимального риска для портфеля и максимальной доходности, которое ограничено следующими тремя условиями:

1. Доли актива w должны быть положительными 2. Сумма долей активов равна 1(100%)

Графически эти решения можно отобразить в виде двух экспонент:

Эффективные стратегии по Марковицу – это системы с соотношением риск/доходность, попадающие на границу эффективности точки ABC и D. Конкретный выбор остается за трейдерами, опираясь на значение прибыли кто-то предпочтет более агрессивный трейдинг, иные выберут меньший риск.

Достоинства и недостатки практического применения модели

Модель подходит для рынка акций, предполагающего непрерывных рост актива, и чувствительна к резким изменениям стоимости портфеля (волатильности результатов).

Коэффициент корреляции между инструментами не является константой, постоянно изменяется и требует пересчета. Расчеты основываются на предполагаемой доходности, основанной на вероятностном исчислении.